Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Benutze die Definition des Sekans, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Schritt 4.1
Potenziere mit .
Gegenkathete
Schritt 4.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Gegenkathete
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Gegenkathete
Schritt 4.4
Subtrahiere von .
Gegenkathete
Schritt 4.5
Schreibe als um.
Schritt 4.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Gegenkathete
Schritt 4.5.2
Schreibe als um.
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 4.6
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 5
Schritt 5.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sinus.
Schritt 5.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7
Schritt 7.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Dividiere durch .
Schritt 8
Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 8.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 8.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.2.2
Bewege .
Schritt 8.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 8.3.2.4
Potenziere mit .
Schritt 8.3.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.2.6
Addiere und .
Schritt 8.3.2.7
Schreibe als um.
Schritt 8.3.2.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.2.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.2.7.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.2.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.3.2.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.2.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 9.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 9.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 9.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.2.2
Bewege .
Schritt 9.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 9.3.2.4
Potenziere mit .
Schritt 9.3.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.2.6
Addiere und .
Schritt 9.3.2.7
Schreibe als um.
Schritt 9.3.2.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.3.2.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.3.2.7.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.2.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 9.3.2.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.2.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.2.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.