Trigonometrie Beispiele

$y = \csc (x) - 8$

Schritt 1

Setze $\csc (x) - 8$ gleich $0$ .

$\csc (x) - 8 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\csc (x) = 8$

Schritt 2.2

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$x = arccsc (8)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Berechne $arccsc (8)$ .

$x = 0.12532783$

Schritt 2.4

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = (3.14159265) - 0.12532783$

Schritt 2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 - 0.12532783$

Schritt 2.5.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) - 0.12532783$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $0.12532783$ von $3.14159265$ .

$x = 3.01626482$

Schritt 2.6

Ermittele die Periode von $\csc (x)$ .

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Schritt 2.6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 2.6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 2.6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 2.7

Die Periode der Funktion $\csc (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.12532783 + 2 π n, 3.01626482 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3