Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{16 - {(4 \sin (x))}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} - {(4 \sin (x))}^{2}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = 4 \sin (x)$ .

$\sqrt{(4 + 4 \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 + 4 \sin (x)$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{(4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 1 + 4 \sin (x)$ heraus.

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 - 4 \sin (x))}$

Schritt 4

Faktorisiere $4$ aus $4 - 4 \sin (x)$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1) - 4 \sin (x))}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \sin (x)$ heraus.

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1) + 4 (- \sin (x)))}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (- \sin (x))$ heraus.

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1 - \sin (x)))}$

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) \cdot 4 (1 - \sin (x))}$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\sqrt{16 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 6

Schreibe $16 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ als ${(2^{2})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 6.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2^{2} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$