Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{1 - {(- \frac{4}{5})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{5}$ an.

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})}$

Schritt 2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{3} \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{16}{5^{2}}}$

Schritt 5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{16}{25}}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25}{25} - \frac{16}{25}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25 - 16}{25}}$

Schritt 8

Subtrahiere $16$ von $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{25}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{25}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ um.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{\sqrt{25}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{5}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{5}$

Dezimalform:

$0.6$