Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{7} d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $c^{7} d^{2}$ als ${(c^{2})}^{3} (c d^{2})$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $c^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{6} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $c^{6}$ als ${(c^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} (c d^{2})}}}{\sqrt{c d}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{c^{2} \sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{c \sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}$ als $\sqrt[6]{c d^{2}}$ um.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ mit $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}} \cdot \frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ mit $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{\sqrt{c d} \sqrt{c d}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt{c d}$ mit $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} \sqrt{c d}}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $\sqrt{c d}$ mit $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} {\sqrt{c d}}^{1}}$

Schritt 3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{2}}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{c d}}^{2}$ als $c d$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c d}$ als ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{({(c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{1}}$

Schritt 3.1.6.5

Vereinfache.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{d}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c d}$ als ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{1}{2}}}{d}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{3}{6}}}{d}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(c d)}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt[6]{{(c d)}^{3}}}{d}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} {(c d)}^{3}}}{d}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $c d$ an.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} c^{3} d^{3}}}{d}$

Schritt 4.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere $c$ mit $c^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1.1

Bewege $c^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c d^{2} d^{3}}}{d}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $c^{3}$ mit $c$ .

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Schritt 4.4.1.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c^{1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Schritt 4.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{c^{3 + 1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Schritt 4.4.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{2} d^{3}}}{d}$

Schritt 4.4.2

Multipliziere $d^{2}$ mit $d^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.2.1

Bewege $d^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} (d^{3} d^{2})}}{d}$

Schritt 4.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{3 + 2}}}{d}$

Schritt 4.4.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{5}}}{d}$