Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{8})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1

Der genau Wert von $\cos (\frac{5 π}{8})$ ist $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{5 π}{8}$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.2

Wende die Halbwinkelformel $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ für den Kosinus an.

$\sqrt{\frac{1 - (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.3

Wechsele das $\pm$ zu $-$ , da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4

Vereinfache $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4.6

Multipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.6.1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4.7

Schreibe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 1.4.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 2

Multipliziere $- - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Schritt 5

Der genau Wert von $\cos (\frac{5 π}{8})$ ist $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\frac{5 π}{8}$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}}$

Schritt 5.2

Wende die Halbwinkelformel $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ für den Kosinus an.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}}$

Schritt 5.3

Wechsele das $\pm$ zu $-$ , da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}}$

Schritt 5.4

Vereinfache $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ .

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Schritt 5.4.1

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}}$

Schritt 5.4.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

Schritt 5.4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

Schritt 5.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

Schritt 5.4.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}}$

Schritt 5.4.6

Multipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.4.6.1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}}$

Schritt 5.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}}$

Schritt 5.4.7

Schreibe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}}$

Schritt 5.4.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}}$

Schritt 5.4.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}})}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{(2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}})}}$

Schritt 12

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{4 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}}$

Schritt 14

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

Schritt 15

Kombiniere Brüche.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

Schritt 15.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Schritt 15.3

Vereinfache.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{2}}$

Schritt 16

Multipliziere $(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 (2 - \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 - \sqrt{2})}{2}}$

Schritt 16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 - \sqrt{2})}{2}}$

Schritt 16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Schritt 17

Vereinfache Terme.

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Schritt 17.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 17.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Schritt 17.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Schritt 17.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Schritt 17.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Schritt 17.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 17.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Schritt 17.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 17.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2 \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Schritt 17.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Schritt 17.2.3

Kombiniere $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ und $\frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2}}$

Schritt 17.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $2 - \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2}}$

Schritt 18

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 19

Kombiniere Brüche.

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Schritt 19.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 19.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 19.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 19.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 20.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 20.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{8 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 4 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2

Vereinfache.

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Schritt 20.1.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.3

Multipliziere $\sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ .

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Schritt 20.1.2.3.1

Potenziere $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 ({\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.3.2

Potenziere $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 ({\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1 + 1} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.4

Multipliziere $\sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})$ .

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Schritt 20.1.2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (2 (2 - \sqrt{2}))}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.4.2

Potenziere $2 - \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 ({(2 - \sqrt{2})}^{1} (2 - \sqrt{2}))}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.4.3

Potenziere $2 - \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 ({(2 - \sqrt{2})}^{1} {(2 - \sqrt{2})}^{1})}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{1 + 1}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 20.1.3.1

Schreibe ${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ als $2 - \sqrt{2}$ um.

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Schritt 20.1.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ als ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 20.1.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 20.1.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{1} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.1.5

Vereinfache.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 (2 - \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 + 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.5

Schreibe $2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}$ als ${(2 + i^{2} \sqrt{2})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 20.1.3.5.1

Stelle $2$ und ${(2 - \sqrt{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{{(2 - \sqrt{2})}^{2} \cdot 2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.5.2

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{{(2 + i^{2} \sqrt{2})}^{2} \cdot 2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - ((2 + i^{2} \sqrt{2}) \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - ((2 - \sqrt{2}) \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.9

Multipliziere $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 20.1.3.9.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.9.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 20.1.3.10.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 20.1.3.10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.10.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.10.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 20.1.3.10.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.10.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{1})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.10.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2)}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2)}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}) - - 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.12

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - - 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.3.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.4

Addiere $4$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.5

Subtrahiere $2 \sqrt{2}$ von $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 6 - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.1.6

Addiere $8$ und $6$ .

$\sqrt{\frac{14 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}$ und $2$ .

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Schritt 20.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7 + 2 (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (7) + 2 (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.4

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + 2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + 2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2})$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.6

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \sqrt{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 20.2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2 (1)} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2}}{1} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 20.2.8.4

Dividiere $7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 21

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 21.1

Addiere $2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ und $2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Schritt 21.2

Subtrahiere $\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ von $- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

Schritt 21.3

Subtrahiere $2 \sqrt{2}$ von $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}$

Schritt 22

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}$

Dezimalform:

$1.49660576 \dots$