Trigonometrie Beispiele

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}}$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Dezimalform:

$- 0.38268343 \dots$