Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{29}})}{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})}{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}}{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}}{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}}{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}}{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{29}}^{2}$ als $29$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{29}$ als $29^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{1}}}{2}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{29}}{29}}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{29}{29} - \frac{2 \sqrt{29}}{29}}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{29 - 2 \sqrt{29}}{29}}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{29 - 2 \sqrt{29}}{29} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{29 - 2 \sqrt{29}}{29} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{29 - 2 \sqrt{29}}{29}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29 - 2 \sqrt{29}}{29 \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $29$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{29 - 2 \sqrt{29}}{58}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{29 - 2 \sqrt{29}}{58}}$ als $\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}}$ um.

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}}$ mit $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}} \cdot \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}}$ mit $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{58}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1} \sqrt{58}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{58}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1} {\sqrt{58}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{58}}^{2}$ als $58$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{58}$ als $58^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{29 - 2 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(29 - 2 \sqrt{29}) \cdot 58}}{58}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(29 - 2 \sqrt{29}) \cdot 58}}{58}$

Dezimalform:

$0.56062880 \dots$