Trigonometrie Beispiele

$\frac{7 x - x^{2}}{x^{2} - 49}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $7 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 - x^{2}}{x^{2} - 49}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 + x (- x)}{x^{2} - 49}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 7 + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (7 - x)}{x^{2} - 49}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x (7 - x)}{x^{2} - 7^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{x (7 - x)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7 - x$ und $x - 7$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{x (- 1 (- 7) - x)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 1 (- 7) - (x))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 7) - (x)$ heraus.

$\frac{x (- 1 (- 7 + x))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 7}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 7}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{x + 7}$