Trigonometrie Beispiele

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ mit $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i} \cdot \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ mit $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- i) + i \sqrt{3} - i^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{4}$

Schritt 3

Multipliziere $(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (\sqrt{3} - i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 9 i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i i}{4}$

Schritt 4.1.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i)}{4}$

Schritt 4.1.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1})}{4}$

Schritt 4.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1}}{4}$

Schritt 4.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2}}{4}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1}{4}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Stelle $9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}$ und $- 9$ um.

$\frac{- 9 + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{- 1 (9) + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $9 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 i$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i)$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.2.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 4.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 4.2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3}}{4}$