Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{9 - {(3 \sin (x))}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} - {(3 \sin (x))}^{2}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = 3 \sin (x)$ .

$\sqrt{(3 + 3 \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 + 3 \sin (x)$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\sqrt{(3 \cdot 1 + 3 \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1 + 3 \sin (x)$ heraus.

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 - 3 \sin (x))}$

Schritt 4

Faktorisiere $3$ aus $3 - 3 \sin (x)$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1) - 3 \sin (x))}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \sin (x)$ heraus.

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1) + 3 (- \sin (x)))}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (- \sin (x))$ heraus.

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1 - \sin (x)))}$

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) \cdot 3 (1 - \sin (x))}$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 6

Schreibe $9 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ als $3^{2} ((1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 6.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} (1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 6.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{3^{2} ((1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{(1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$