Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[3]{a^{3} b} \sqrt[3]{64 a^{4} b^{2}}$

Schritt 1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{64 a^{4} b^{2}}$

Schritt 2

Schreibe $64 a^{4} b^{2}$ als ${(4 a)}^{3} (a b^{2})$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{4^{3} a^{4} b^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{4^{3} (a^{3} a) b^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe $4^{3} a^{3}$ als ${(4 a)}^{3}$ um.

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} a b^{2}}$

Schritt 2.4

Füge Klammern hinzu.

$a \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} (a b^{2})}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a \sqrt[3]{b} (4 a \sqrt[3]{a b^{2}})$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a \sqrt[3]{b} (a \sqrt[3]{a b^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$4 (a \cdot a) \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 a^{2} \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $4 a^{2} \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b^{2}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 a^{2} \sqrt[3]{a b^{2} b}$

Schritt 6.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$4 a^{2} \sqrt[3]{a (b^{1} b^{2})}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{2} \sqrt[3]{a b^{1 + 2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$4 a^{2} \sqrt[3]{a b^{3}}$

Schritt 7

Stelle $a$ und $b^{3}$ um.

$4 a^{2} \sqrt[3]{b^{3} a}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 a^{2} (b \sqrt[3]{a})$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $4 a^{2} (b \sqrt[3]{a})$ um.

$4 a^{2} b \sqrt[3]{a}$