Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{12})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{4 (3)})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3} (10 + 2 \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \cdot 10 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}$

Schritt 4.1.5

Berechne den Exponenten.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$10 \sqrt{3} + 6$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 \sqrt{3} + 6$

Dezimalform:

$23.32050807 \dots$