Trigonometrie Beispiele

$x^{2} y \sqrt{9 x^{2} y^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $9 x^{2} y^{7}$ als ${(3 x y^{3})}^{2} y$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} y \sqrt{3^{2} x^{2} y^{7}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$x^{2} y \sqrt{3^{2} x^{2} (y^{6} y)}$

Schritt 1.3

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$x^{2} y \sqrt{3^{2} x^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Schritt 1.4

Schreibe $3^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2}$ als ${(3 x y^{3})}^{2}$ um.

$x^{2} y \sqrt{{(3 x y^{3})}^{2} y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} y (3 x y^{3} \sqrt{y})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{2} y (x y^{3} \sqrt{y})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) y (y^{3} \sqrt{y})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) y (y^{3} \sqrt{y})$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{1 + 2} y (y^{3} \sqrt{y})$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x^{3} y (y^{3} \sqrt{y})$

Schritt 5

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{3}$ .

$3 x^{3} (y^{3} y) \sqrt{y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$3 x^{3} (y^{3} y^{1}) \sqrt{y}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{3} y^{3 + 1} \sqrt{y}$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$3 x^{3} y^{4} \sqrt{y}$