Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[6]{3 m^{5} n^{8}} \sqrt[6]{9 m n}$

Schritt 1

Schreibe $3 m^{5} n^{8}$ als $n^{6} \cdot (3 m^{5} n^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $n^{6}$ aus.

$\sqrt[6]{3 m^{5} (n^{6} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Schritt 1.2

Bewege $m^{5}$ .

$\sqrt[6]{3 n^{6} m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Schritt 1.3

Stelle $3$ und $n^{6}$ um.

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot 3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot 3 (m^{5} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot (3 m^{5} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n \sqrt[6]{3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Schritt 3

Multipliziere $n \sqrt[6]{3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$n \sqrt[6]{9 m n (3 m^{5} n^{2})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$n \sqrt[6]{27 m n (m^{5} n^{2})}$

Schritt 3.3

Potenziere $m$ mit $1$ .

$n \sqrt[6]{27 (m^{5} m^{1}) n \cdot n^{2}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n \sqrt[6]{27 m^{5 + 1} n \cdot n^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $5$ und $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n \cdot n^{2}}$

Schritt 3.6

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Bewege $n^{2}$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} (n^{2} n)}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $n$ .

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Schritt 3.6.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} (n^{2} n^{1})}$

Schritt 3.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n^{2 + 1}}$

Schritt 3.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $27 m^{6} n^{3}$ als $m^{6} \cdot (27 n^{3})$ um.

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Schritt 4.1

Stelle $27$ und $m^{6}$ um.

$n \sqrt[6]{m^{6} \cdot 27 n^{3}}$

Schritt 4.2

Füge Klammern hinzu.

$n \sqrt[6]{m^{6} \cdot (27 n^{3})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n (m \sqrt[6]{27 n^{3}})$

Schritt 6

Schreibe $27 n^{3}$ als ${(3 n)}^{3}$ um.

$n (m \sqrt[6]{{(3 n)}^{3}})$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[6]{{(3 n)}^{3}}$ als $\sqrt{\sqrt[3]{{(3 n)}^{3}}}$ um.

$n (m \sqrt{\sqrt[3]{{(3 n)}^{3}}})$

Schritt 8

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$n (m \sqrt{3 n})$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $n (m \sqrt{3 n})$ um.

$n m \sqrt{3 n}$