Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{12 (x^{2})}{16 y}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{12 (x^{2})}{16 y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12 (x^{2})$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{16 y}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $16 y$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ als $4 y$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 y}$ als ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

Schritt 4.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $4 y$ an.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

Schritt 5.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

Schritt 5.4

Schreibe $16 y^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

Schritt 5.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

Schritt 5.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[3]{3 x^{2} (2 y^{2})}}{4 y}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{4 y}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{4 y}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{2 (2 y)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 (2 y)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 y}$