Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{π}{12})$

Schritt 1

Teile den Winkel zunächst in zwei Winkel auf, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. In diesem Fall kann $\frac{π}{12}$ in $\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ aufgeteilt werden.

$\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

Schritt 2

Wende die Differenzformel für den Sinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4.3

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 4.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.6

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$0.25881904 \dots$