Trigonometrie Beispiele

${(9 x^{2} y^{6})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{1}{\sqrt{{(9 x^{2} y^{6})}^{1}}}$

Schritt 1.3

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{9 x^{2} y^{6}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$9 x^{2} y^{6} \geq 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} y^{6} \geq 0$ durch $9 y^{6}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} y^{6} \geq 0$ durch $9 y^{6}$ .

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 3.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{6}$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $9$ .

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Schritt 3.1.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $0$ heraus.

$x^{2} \geq \frac{9 (0)}{9 y^{6}}$

Schritt 3.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y^{6}$ heraus.

$x^{2} \geq \frac{9 (0)}{9 (y^{6})}$

Schritt 3.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} \geq \frac{9 \cdot 0}{9 y^{6}}$

Schritt 3.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} \geq \frac{0}{y^{6}}$

Schritt 3.1.3.2

Dividiere $0$ durch $y^{6}$ .

$x^{2} \geq 0$

Schritt 3.2

Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{9 x^{2} y^{6}} = 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 x^{2} y^{6}}$ als ${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache ${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(9 x^{2} y^{6})}^{1} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Vereinfache.

$9 x^{2} y^{6} = 0^{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$9 x^{2} y^{6} = 0$

Schritt 5.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} y^{6} = 0$ durch $9 y^{6}$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} y^{6} = 0$ durch $9 y^{6}$ .

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 5.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 5.3.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{6}$ .

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Schritt 5.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 5.3.1.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Schritt 5.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $9$ .

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Schritt 5.3.1.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $0$ heraus.

$x^{2} = \frac{9 (0)}{9 y^{6}}$

Schritt 5.3.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y^{6}$ heraus.

$x^{2} = \frac{9 (0)}{9 (y^{6})}$

Schritt 5.3.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{9 \cdot 0}{9 y^{6}}$

Schritt 5.3.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{0}{y^{6}}$

Schritt 5.3.1.3.2

Dividiere $0$ durch $y^{6}$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 5.3.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 5.3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 5.3.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$