Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{2 x - 9}}{2 x + 9}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x - 9}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - 9 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq 9$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 9$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 9$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{9}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{9}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{9}{2}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{2 x - 9}}{2 x + 9}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x + 9 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 9$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 9$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 9$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[\frac{9}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq \frac{9}{2}}$

Schritt 6