Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 b}{\sqrt{3 b + 57 - 1}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 b + 57 - 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 b + 57 - 1 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von $57$ .

$3 b + 56 \geq 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $56$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 b \geq - 56$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 b \geq - 56$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 b \geq - 56$ durch $3$ .

$\frac{3 b}{3} \geq \frac{- 56}{3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 b}{3} \geq \frac{- 56}{3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b \geq \frac{- 56}{3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b \geq - \frac{56}{3}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{3 b}{\sqrt{3 b + 57 - 1}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{3 b + 57 - 1} = 0$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 b + 57 - 1}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 b + 57 - 1}$ als ${(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${({(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 b + 57 - 1)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $57$ .

${(3 b + 56)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.3

Vereinfache.

$3 b + 56 = 0^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 b + 56 = 0$

Schritt 4.3

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $56$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 b = - 56$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 b = - 56$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 b = - 56$ durch $3$ .

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 56}{3}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 56}{3}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 56}{3}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{56}{3}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $b$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \frac{56}{3}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${b | b > - \frac{56}{3}}$

Schritt 6