Trigonometrie Beispiele

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{189 x}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $189 x$ als $3^{2} \cdot (21 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $189$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{9 (21) x}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot 21 x}}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot (21 x)}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{\frac{150}{3 \sqrt{21 x}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $150$ und $3$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $150$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{21 x}$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (\sqrt{21 x})}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ mit $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ mit $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{21 x}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{21 x}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{21 x}}^{2}$ als $21 x$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21 x}$ als ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$ als $\frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ um.

$4 \frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $50 \sqrt{21 x}$ als $5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$4 \frac{\sqrt{25 (2) \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Schritt 6.1.3

Füge Klammern hinzu.

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})}}{\sqrt{21 x}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ mit $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 (\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ mit $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{21 x}$ mit $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{21 x}$ mit $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{21 x}}^{2}$ als $21 x$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21 x}$ als ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}$

Schritt 8.6.5

Vereinfache.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{21 x}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \frac{5 \sqrt{21 x (2 \sqrt{21 x})}}{21 x}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $21$ .

$4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$

Schritt 10

Multipliziere $4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}})}{21 x}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$