Trigonometrie Beispiele

$\sin (2 \arccos (- \frac{1}{\sqrt{2}}))$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})))$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Schritt 3

Der genau Wert von $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ ist $\frac{3 π}{4}$ .

$\sin (2 \frac{3 π}{4})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sin (2 \frac{3 π}{2 (2)})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 \frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 5

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$- \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$