Trigonometrie Beispiele

$\sin (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arccos (0))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \arccos (0))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{2})$

Schritt 2

Um $\frac{π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Schritt 3

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sin (\frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sin (\frac{2 π - 3 π}{6})$

Schritt 6.3

Subtrahiere $3 π$ von $2 π$ .

$\sin (\frac{- π}{6})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (- \frac{π}{6})$

Schritt 8

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (\frac{11 π}{6})$

Schritt 9

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$- \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 10

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$