Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Schritt 2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosekans herauszuziehen.
Schritt 2.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.5
Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 2.6
Vereinfache .
Schritt 2.6.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 2.6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.6.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.6.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.7
Ermittele die Periode von .
Schritt 2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.7.4
Dividiere durch .
Schritt 2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 3
Setze das Argument in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
, für jede Ganzzahl
Schritt 5