Trigonometrie Beispiele

$y = 1 - 2 \sec (\frac{1}{2} x + π)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\sec (\frac{1}{2} x + π)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{2} x + π = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + π = \frac{π}{2} + π n$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n - π$

Schritt 2.2.2

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- π$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Schritt 2.2.5.1.2

Subtrahiere $2 π$ von $π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{- π}{2}$

Schritt 2.2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2} = π n - \frac{π}{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $2 (π n - \frac{π}{2})$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 (π n) + 2 (- \frac{π}{2})$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{2}$ in den Zähler.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 π n - π$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2 π n - π}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4