Trigonometrie Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich y=sec(2x+pi/4)
Schritt 1
Setze das Argument in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
, für jede Ganzzahl
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.1.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.5
Subtrahiere von .
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Schritt 2.1.5.1
Stelle und um.
Schritt 2.1.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.3.1.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
, für jede Ganzzahl
Schritt 4