Trigonometrie Beispiele

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\sec (2 x + \frac{π}{4})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $\frac{π}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Schritt 2.1.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere $π$ von $π \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.5.1

Stelle $π$ und $2$ um.

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Schritt 2.1.5.2

Subtrahiere $π$ von $2 \cdot π$ .

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π n + \frac{π}{4}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π n + \frac{π}{4}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4