Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{(2 + 7 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{4 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (2 - 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 143}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 143}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 143}$

Schritt 4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 143}$

Schritt 4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{2}}{- 143}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 143}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 143}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{1}}{- 143}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3}{- 143}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 42}{- 143}$

Schritt 4.2

Addiere $6$ und $42$ .

$\frac{48 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{- 143}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $4 \sqrt{3}$ von $- 21 \sqrt{3}$ .

$\frac{48 - 25 \sqrt{3}}{- 143}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

Dezimalform:

$- 0.03285825 \dots$