Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ mit $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5} \cdot \frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ mit $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{(\sqrt{30} - 5) (\sqrt{30} + 5)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{{\sqrt{30}}^{2} + \sqrt{30} \cdot 5 - 5 \sqrt{30} - 25}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Schritt 4

Multipliziere $(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{30} + 5) - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $5 \sqrt{5} \sqrt{30}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt{30 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $5$ .

$\frac{5 \sqrt{150} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{25 (6)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.6

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{30}$ .

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Schritt 5.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{30 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.6.2

Mutltipliziere $30$ mit $6$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{180} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $180$ als $6^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{36 (5)} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - (6 \sqrt{5}) - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.9

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}}{5}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5 \sqrt{6}$ von $25 \sqrt{6}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $6 \sqrt{5}$ von $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$18.29501728 \dots$