Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{48 x + 441}}{\frac{x - 9}{63}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 81}{48 x + 441} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{48 x + 441} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{48 x + 441} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $48 x + 441$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $48 x$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{3 (16 x) + 441} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $441$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{3 (16 x) + 3 (147)} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (16 x) + 3 (147)$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{3 (16 x + 147)} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x + 9) (x - 9)$ heraus.

$\frac{(x - 9) (x + 9)}{3 (16 x + 147)} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 9) (x + 9)}{3 (16 x + 147)} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 9}{3 (16 x + 147)} \cdot 63$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $63$ heraus.

$\frac{x + 9}{3 (16 x + 147)} \cdot (3 (21))$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 9}{3 (16 x + 147)} \cdot (3 \cdot 21)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 9}{16 x + 147} \cdot 21$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{x + 9}{16 x + 147}$ und $21$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 21}{16 x + 147}$

Schritt 7

Bringe $21$ auf die linke Seite von $x + 9$ .

$\frac{21 (x + 9)}{16 x + 147}$