Trigonometrie Beispiele

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Schritt 1

Setze das Argument in $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

Schritt 2.2.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Faktorisiere $\sqrt{3}$ aus $x \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.4.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 4