Trigonometrie Beispiele

$f (t) = - \tan (0.4 t)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (0.4 t)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$0.4 t = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.4 t = \frac{π}{2} + π n$ durch $0.4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.4 t = \frac{π}{2} + π n$ durch $0.4$ .

$\frac{0.4 t}{0.4} = \frac{\frac{π}{2}}{0.4} + \frac{π n}{0.4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.4 t}{0.4} = \frac{\frac{π}{2}}{0.4} + \frac{π n}{0.4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{2}}{0.4} + \frac{π n}{0.4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0.4} + \frac{π n}{0.4}$

Schritt 2.3.1.2

Dividiere $1$ durch $0.4$ .

$t = \frac{π}{2} \cdot 2.5 + \frac{π n}{0.4}$

Schritt 2.3.1.3

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot 2.5$ .

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Schritt 2.3.1.3.1

Kombiniere $\frac{π}{2}$ und $2.5$ .

$t = \frac{π \cdot 2.5}{2} + \frac{π n}{0.4}$

Schritt 2.3.1.3.2

Mutltipliziere $π$ mit $2.5$ .

$t = \frac{7.85398163}{2} + \frac{π n}{0.4}$

Schritt 2.3.1.4

Dividiere $7.85398163$ durch $2$ .

$t = 3.92699081 + \frac{π n}{0.4}$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $π$ aus $π n$ heraus.

$t = 3.92699081 + \frac{π (n)}{0.4}$

Schritt 2.3.1.6

Faktorisiere $0.4$ aus $0.4$ heraus.

$t = 3.92699081 + \frac{π (n)}{0.4 (1)}$

Schritt 2.3.1.7

Separiere Brüche.

$t = 3.92699081 + \frac{π}{0.4} \cdot \frac{n}{1}$

Schritt 2.3.1.8

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$t = 3.92699081 + \frac{3.14159265}{0.4} \cdot \frac{n}{1}$

Schritt 2.3.1.9

Dividiere $3.14159265$ durch $0.4$ .

$t = 3.92699081 + 7.85398163 \frac{n}{1}$

Schritt 2.3.1.10

Dividiere $n$ durch $1$ .

$t = 3.92699081 + 7.85398163 n$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $t$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | t \neq 3.92699081 + 7.85398163 n}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4