Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{15}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{15}{(x + 8) (x - 3)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x + 8) (x - 3) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 2.2

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 2.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 8) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = - 8, 3$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3, - 8}$

Schritt 4