Trigonometrie Beispiele

$\tan (\arccos (8 x))$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arccos (8 x)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$8 x \geq - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8 x \geq - 1$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x \geq - 1$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{8}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{1}{8}$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arccos (8 x)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$8 x \leq 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $8 x \leq 1$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x \leq 1$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} \leq \frac{1}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} \leq \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{1}{8}$

Schritt 5

Setze das Argument in $\tan (\arccos (8 x))$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\arccos (8 x) = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$8 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{8}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{8}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{8}$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - \frac{1}{8} \leq x \leq \frac{1}{8}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{8}}$

Schritt 8