Trigonometrie Beispiele

$x = \sqrt{4 y + 12}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{4 y + 12} = x$ um.

$\sqrt{4 y + 12} = x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 y + 12}}^{2} = x^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 y + 12}$ als ${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 y + 12)}^{1} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$4 y + 12 = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = x^{2} - 12$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = x^{2} - 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = x^{2} - 12$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 3$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 6