Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 1.2
Löse die Gleichung.
Schritt 1.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.2.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 1.2.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.3.1.1
Vereinfache .
Schritt 1.2.3.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 1.2.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.3.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 1.2.5
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.2.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.2.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.6.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.6.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.6.3.2
Multipliziere .
Schritt 1.2.6.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.6.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 1.2.8
Löse nach auf.
Schritt 1.2.8.1
Vereinfache.
Schritt 1.2.8.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2.8.1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.2.8.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.2.8.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.8.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 1.2.8.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.2.8.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.8.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.8.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.8.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.8.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.8.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.8.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.8.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.8.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.8.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.8.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.9
Ermittele die Periode von .
Schritt 1.2.9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 1.2.9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 1.2.9.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.2.10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.2.11
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schritt 2
Schritt 2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 2.2
Löse die Gleichung.
Schritt 2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.2
Vereinfache .
Schritt 2.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 3
Führe die Schnittpunkte auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4