Trigonometrie Beispiele

$g (x) = 2 \sin (2 x - π) + 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 \sin (2 x - π) + 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 \sin (2 x - π) + 4 = 0$ um.

$2 \sin (2 x - π) + 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sin (2 x - π) = - 4$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (2 x - π) = - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (2 x - π) = - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $\sin (2 x - π)$ durch $1$ .

$\sin (2 x - π) = \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$\sin (2 x - π) = - 2$

Schritt 1.2.4

Der Wertebereich des Sinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $- 2$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 \sin (2 (0) - π) + 4$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 \sin (2 (0) - π) + 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $2 \sin (2 (0) - π) + 4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 2 \sin (0 - π) + 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Subtrahiere $π$ von $0$ .

$y = 2 \sin (- π) + 4$

Schritt 2.2.2.1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$y = 2 \sin (0) + 4$

Schritt 2.2.2.1.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 + 4$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4