Trigonometrie Beispiele

Bestimme die x- und y-Achsenabschnitte cos(x)sec(x)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
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Schritt 2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.2.3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.2.3.1
Setze gleich .
Schritt 2.2.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.2.3.2.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2.2.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2.3.2.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 2.2.3.2.4
Vereinfache .
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Schritt 2.2.3.2.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.3.2.4.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 2.2.3.2.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2.3.2.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.3.2.4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.2.3.2.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.2.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.3.2.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 2.2.3.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.2.3.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.2.3.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.2.3.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.2.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.2.4.2
Der Wertebereich des Sekans ist und . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 2.2.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.2.6
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.2.7
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.3
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schritt 3
Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.
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Schritt 3.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 3.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.2.2.1
Stelle und um.
Schritt 3.2.2.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.2.2.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4
Führe die Schnittpunkte auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 5