Trigonometrie Beispiele

Bestimme die x- und y-Achsenabschnitte cos(1/2x)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
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Schritt 2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2.2
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2.2.3
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2.5
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 2.2.6
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 2.2.7
Löse nach auf.
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Schritt 2.2.7.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2.2.7.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 2.2.7.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.7.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.7.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.7.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.7.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.7.2.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.7.2.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.2.7.2.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.7.2.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.7.2.2.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.7.2.2.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.7.2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.7.2.2.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.8
Ermittele die Periode von .
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Schritt 2.2.8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.2.8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.2.8.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 2.2.8.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.2.8.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.2.10
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schritt 3
Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.
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Schritt 3.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 3.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Multipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.3
Vereinfache .
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Schritt 3.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4
Führe die Schnittpunkte auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 5