Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$ um.

$\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 (x - 3)) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (2 x + 2 \cdot - 3) = 0$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\ln (2 x - 6) = 0$

Schritt 1.2.3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (2 x - 6)} = e^{0}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\ln (2 x - 6) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 2 x - 6$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - 6 = e^{0}$ um.

$2 x - 6 = e^{0}$

Schritt 1.2.5.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$2 x - 6 = 1$

Schritt 1.2.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1 + 6$

Schritt 1.2.5.3.2

Addiere $1$ und $6$ .

$2 x = 7$

Schritt 1.2.5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{7}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Der natürliche Logarithmus einer negativen Zahl ist nicht definiert.

$y = Undefined$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Schritt 2.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{7}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4