Trigonometrie Beispiele

Bestimme die x- und y-Achsenabschnitte 2cos(3x+pi/2)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
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Schritt 2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2.5
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.2.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.5.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 2.2.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.2.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.6.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.2.7
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 2.2.8
Löse nach auf.
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Schritt 2.2.8.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.8.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.8.1.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 2.2.8.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2.8.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.8.1.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.2.8.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.8.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.8.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.2.8.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.8.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.8.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.8.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.8.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.8.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.8.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.2.8.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.8.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.8.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.8.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.8.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.9
Ermittele die Periode von .
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Schritt 2.2.9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.2.9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.2.9.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.2.10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.2.11
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schritt 3
Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.
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Schritt 3.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 3.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.2
Vereinfache .
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Schritt 3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.2.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4
Führe die Schnittpunkte auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 5