Trigonometrie Beispiele

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{{(0)}^{2}}{36} = 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{x^{2}}{16} + \frac{{(0)}^{2}}{36}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{0}{36} = 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $36$ .

$\frac{x^{2}}{16} + 0 = 1$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $\frac{x^{2}}{16}$ und $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $16$ .

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 1.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- 4, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{{(0)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $16$ .

$0 + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{y^{2}}{36}$ .

$\frac{y^{2}}{36} = 1$

Schritt 2.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $36$ .

$36 \frac{y^{2}}{36} = 36 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 \frac{y^{2}}{36} = 36 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 36 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $36$ mit $1$ .

$y^{2} = 36$

Schritt 2.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{36}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 2.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 6$

Schritt 2.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 6$

Schritt 2.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 6$

Schritt 2.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 6, - 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 6), (0, - 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- 4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 6), (0, - 6)$

Schritt 4