Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \cot (2 x)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 \cot (2 x)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 \cot (2 x) = 0$ um.

$2 \cot (2 x) = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 \cot (2 x) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cot (2 x) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $\cot (2 x)$ durch $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\cot (2 x) = 0$

Schritt 1.2.3

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$2 x = arccot (0)$

Schritt 1.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Der genau Wert von $arccot (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 1.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.5.3.2

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Schritt 1.2.6

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.7

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.7.1.2

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.7.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Schritt 1.2.7.1.4

Addiere $π \cdot 2$ und $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1.4.1

Stelle $π$ und $2$ um.

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Schritt 1.2.7.1.4.2

Addiere $2 \cdot π$ und $π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

Schritt 1.2.7.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Schritt 1.2.7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Schritt 1.2.7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Schritt 1.2.7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.7.2.3.2

Multipliziere $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.7.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Schritt 1.2.8

Ermittele die Periode von $\cot (2 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 1.2.8.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Schritt 1.2.8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.2.9

Die Periode der Funktion $\cot (2 x)$ ist $\frac{π}{2}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{2}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 1.2.10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 \cot (2 (0))$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 \cot (2 (0))$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $2 \cot (2 (0))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe $\cot (2 (0))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (2 \cdot 0)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (0)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{0}$

Schritt 2.2.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , für jede Ganzzahl $n$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4