Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Schritt 1.2
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.
Schritt 1.3
Setze ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich , folglich ist eine Wurzel des Polynoms.
Schritt 1.3.1
Setze in das Polynom ein.
Schritt 1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 1.3.4
Addiere und .
Schritt 1.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6
Addiere und .
Schritt 1.3.7
Subtrahiere von .
Schritt 1.4
Da eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.
Schritt 1.5
Dividiere durch .
Schritt 1.5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
+ | + | - | - |
Schritt 1.5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+ | + | - | - |
Schritt 1.5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+ | + | - | - | ||||||||
+ | + |
Schritt 1.5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+ | + | - | - | ||||||||
- | - |
Schritt 1.5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Schritt 1.5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Schritt 1.5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
- | |||||||||||
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Schritt 1.5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
- | |||||||||||
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Schritt 1.5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
- | |||||||||||
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Schritt 1.5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
- | |||||||||||
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- |
Schritt 1.5.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
- | |||||||||||
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Schritt 1.5.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
- | - | ||||||||||
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Schritt 1.5.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
- | - | ||||||||||
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Schritt 1.5.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
- | - | ||||||||||
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Schritt 1.5.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
- | - | ||||||||||
+ | + | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
Schritt 1.5.16
Da der Rest gleich ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.
Schritt 1.6
Schreibe als eine Menge von Faktoren.
Schritt 2
Schritt 2.1
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2
Dividiere durch .