Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{5}{a + b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{a + b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + b) (a - b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{a + b}$ mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{a - b}$ mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a - b) (a + b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(a - b) (a + b)$ um.

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (a - b) + 5 (a + b)$ heraus.

$\frac{\frac{5 (a - b + a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 5.2

Addiere $a$ und $a$ .

$\frac{\frac{5 (2 a - b + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 5.3

Addiere $- b$ und $b$ .

$\frac{\frac{5 (2 a + 0)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 5.4

Faktorisiere.

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Schritt 5.4.1

Addiere $2 a$ und $0$ .

$\frac{\frac{5 (2 a)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 5.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{5 \cdot 2 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Schritt 6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{(a + b) (a - b)}}$