Trigonometrie Beispiele

$\frac{2}{3 \sqrt[5]{9}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2}{3 \sqrt[5]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$\frac{2}{3 \sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3 \sqrt[5]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}}$

Schritt 2.2

Bewege $\sqrt[5]{9}$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 (\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4})}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt[5]{9}$ mit $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 ({\sqrt[5]{9}}^{1} {\sqrt[5]{9}}^{4})}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 {\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 {\sqrt[5]{9}}^{5}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ als $9$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{9}$ als $9^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 {(9^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9^{1}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ als $\sqrt[5]{9^{4}}$ um.

$\frac{2 \sqrt[5]{9^{4}}}{3 \cdot 9}$

Schritt 3.2

Potenziere $9$ mit $4$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{6561}}{3 \cdot 9}$

Schritt 3.3

Schreibe $6561$ als $3^{5} \cdot 27$ um.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $243$ aus $6561$ heraus.

$\frac{2 \sqrt[5]{243 (27)}}{3 \cdot 9}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$\frac{2 \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{3 \cdot 9}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \cdot 3 \sqrt[5]{27}}{3 \cdot 9}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 \sqrt[5]{27}}{3 \cdot 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{6 \sqrt[5]{27}}{27}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $27$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt[5]{27}$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt[5]{27})}{27}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt[5]{27})}{3 (9)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \sqrt[5]{27})}{3 \cdot 9}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[5]{27}}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt[5]{27}}{9}$

Dezimalform:

$0.42959600 \dots$