Trigonometrie Beispiele

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$ mit der Konjugierten von $- 3 - 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i} \cdot \frac{- 3 + 5 i}{- 3 + 5 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 37 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 37$ mit $- 3$ .

$\frac{111 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 37$ .

$\frac{111 - 185 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $- 5 i (5 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{2}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 \cdot - 1}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i + 25}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $111$ und $25$ .

$\frac{136 - 185 i + 15 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- 185 i$ und $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 15 i$ und $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 25}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $25$ .

$\frac{136 - 170 i}{34}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $136 - 170 i$ und $34$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $34$ aus $136$ heraus.

$\frac{34 \cdot 4 - 170 i}{34}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $34$ aus $- 170 i$ heraus.

$\frac{34 \cdot 4 + 34 (- 5 i)}{34}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $34$ aus $34 (4) + 34 (- 5 i)$ heraus.

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $34$ aus $34$ heraus.

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 5 i}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $4 - 5 i$ durch $1$ .

$4 - 5 i$