Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 i}{5 - 8 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 i}{5 - 8 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 8 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 i}{5 - 8 i} \cdot \frac{5 + 8 i}{5 + 8 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{3 i (5 + 8 i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i \cdot 5 + 3 i (8 i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 i + 3 i (8 i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $3 i (8 i)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{15 i + 24 i i}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{15 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{15 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{15 i + 24 i^{2}}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{15 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $24$ mit $- 1$ .

$\frac{15 i - 24}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle $15 i$ und $- 24$ um.

$\frac{- 24 + 15 i}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(5 - 8 i) (5 + 8 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 24 + 15 i}{5 (5 + 8 i) - 8 i (5 + 8 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 24 + 15 i}{5 \cdot 5 + 5 (8 i) - 8 i (5 + 8 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 24 + 15 i}{5 \cdot 5 + 5 (8 i) - 8 i \cdot 5 - 8 i (8 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 5 (8 i) - 8 i \cdot 5 - 8 i (8 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 8 i \cdot 5 - 8 i (8 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 8$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 8 i (8 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $40 i$ von $40 i$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 0 - 64 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 - 64 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 24 + 15 i}{25 - 64 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $- 1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 64}$

Schritt 2.3.4

Addiere $25$ und $64$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{89}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{- 24 + 15 i}{89}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 24}{89} + \frac{15 i}{89}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{24}{89} + \frac{15 i}{89}$