Trigonometrie Beispiele

$\frac{18 + 9 i}{- 4 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{18 + 9 i}{- 4 i}$ mit der Konjugierten von $- 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{18 + 9 i}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(18 + 9 i) i}{- 4 i i}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 i + 9 i i}{- 4 i i}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $9 i i$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18 i + 9 (i^{1} i)}{- 4 i i}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18 i + 9 (i^{1} i^{1})}{- 4 i i}$

Schritt 2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 i + 9 i^{1 + 1}}{- 4 i i}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{18 i + 9 i^{2}}{- 4 i i}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{18 i + 9 \cdot - 1}{- 4 i i}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{18 i - 9}{- 4 i i}$

Schritt 2.2.4

Stelle $18 i$ und $- 9$ um.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i i}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i i)}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 \cdot - 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{4}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 9 + 18 i}{4}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 9}{4} + \frac{18 i}{4}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{4} + \frac{18 i}{4}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18 i$ heraus.

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{4}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{2 (2)}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{4} + \frac{9 i}{2}$