Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \cdot i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{0.5 - 0.25 \cdot i}$ mit der Konjugierten von $0.5 - 0.25 \cdot i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1}{0.5 - 0.25 \cdot i} \cdot \frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 + 0.25 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $0.5 + 0.25 i$ mit $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 (0.5 + 0.25 i) - 0.25 \cdot i (0.5 + 0.25 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 \cdot 0.5 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i (0.5 + 0.25 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 \cdot 0.5 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $0.5$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $0.25$ mit $0.5$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $0.5$ mit $- 0.25$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $0.25$ mit $- 0.25$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $0.125 \cdot i$ von $0.125 i$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 i - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Schritt 2.3.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 - 0.0625 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.3

Mutltipliziere $- 0.0625$ mit $- 1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 + 0.0625}$

Schritt 2.3.4

Addiere $0.25$ und $0$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.0625}$

Schritt 2.3.5

Addiere $0.25$ und $0.0625$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.3125}$

Schritt 3

Schreibe $0.5$ als $1 (0.5)$ um.

$\frac{1 (0.5) + 0.25 i}{0.3125}$

Schritt 4

Faktorisiere $1$ aus $0.25 i$ heraus.

$\frac{1 (0.5) + 1 (0.25 i)}{0.3125}$

Schritt 5

Faktorisiere $1$ aus $1 (0.5) + 1 (0.25 i)$ heraus.

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{0.3125}$

Schritt 6

Faktorisiere $0.3125$ aus $0.3125$ heraus.

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{0.3125 (1)}$

Schritt 7

Separiere Brüche.

$\frac{1}{0.3125} \cdot \frac{0.5 + 0.25 i}{1}$

Schritt 8

Dividiere $1$ durch $0.3125$ .

$3.2 \frac{0.5 + 0.25 i}{1}$

Schritt 9

Dividiere $0.5 + 0.25 i$ durch $1$ .

$3.2 (0.5 + 0.25 i)$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$3.2 \cdot 0.5 + 3.2 (0.25 i)$

Schritt 11

Mutltipliziere $3.2$ mit $0.5$ .

$1.6 + 3.2 (0.25 i)$

Schritt 12

Mutltipliziere $0.25$ mit $3.2$ .

$1.6 + 0.8 i$