Trigonometrie Beispiele

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{{(0)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

$0 - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $\frac{x^{2}}{16}$ von $0$ .

$- \frac{x^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 16$ .

$- 16 (- \frac{x^{2}}{16}) = - 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $- 16 (- \frac{x^{2}}{16})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{16}$ in den Zähler.

$- 16 \frac{- x^{2}}{16} = - 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $16$ aus $- 16$ heraus.

$16 (- 1) \frac{- x^{2}}{16} = - 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{16} = - 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$x^{2} = - 16$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Schritt 1.2.5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Schritt 1.2.5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Schritt 1.2.5.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Schritt 1.2.5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 4$

Schritt 1.2.5.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 4 i$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4 i$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4 i$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 i, - 4 i$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{{(0)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{y^{2}}{4} - \frac{{(0)}^{2}}{16}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{0}{16} = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $16$ .

$\frac{y^{2}}{4} - 0 = 1$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{y^{2}}{4} + 0 = 1$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $\frac{y^{2}}{4}$ und $0$ .

$\frac{y^{2}}{4} = 1$

Schritt 2.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 4 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$y^{2} = 4$

Schritt 2.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 2$

Schritt 2.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2$

Schritt 2.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2$

Schritt 2.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2, - 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2), (0, - 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2), (0, - 2)$

Schritt 4